Poderemos ver o efeito Hawking finalmente?

Ontem tomei conhecimento de um promissor trabalho recente de Katherine Mack (U. Princeton) e Daniel Wesley (DAMTP, Cambridge) onde uma análise detalhada foi feita da possibilidade de observar a radiação Hawking.

Para começar a história, [era uma vez] olhamos a época do universo logo depois que a radiação cósmica de fundo deixou de estar em equilíbrio térmico com os elétrons e prótons (instante em que isso acontece é chamado de superfície de último espalhamento), quando o hidrogênio, hélio, a matéria escura, começaram a se aglutinar pela atração gravitacional para a formação das primeiras estrelas e galáxias. Essa época do universo é chamada de Idade das Trevas, pois a matéria não estava emitindo luz espontaneamente, e por isso parecia pouco provável que se obteria informação através de medidas astronômicas sobre o que ocorreu nessa etapa de evolução do cosmos. Porém, uma idéia antiga parece ter se tornado viável de observar com a tecnologia atual, que consiste em usar uma certa emissão eletromagnética do átomo de hidrogênio com comprimento de onda de 21 cm, chamada em surto de criatividade, de linha 21 cm.

Pois bem, as características da emissão dessa onda eletromagnética pelo hidrogênio no universo primordial depende de forma muito sensível da temperatura do meio intergalático (que contém hidrogênio). Segundo os cálculos de Mack e Wesley, se já existiam buracos negros mesmo antes da formação das galáxias com massas entre 5× 10¹⁰kg — mil vezes menor que o cometa Halley, bem mais leve que a Terra ou a Lua — e 10¹⁴ kg, a emissão de fótons e elétrons-pósitrons por radiação Hawking destes buracos negros reaqueceria o hidrogênio de forma a criar uma pequena e observável diferença na emissão da linha 21cm na Idade das Trevas. Dessa forma, no futuro, talvez seja possível finalmente observar a radiação Hawking!

Os experimentos propostos atualmente não teriam sensibilidade ainda suficiente para observar o efeito, mas uma segunda geração mais precisa, como estimado pelos autores, seria. Eles fazem a estimativa imaginando uma atualização de um dos experimentos já propostos, o Square Kilometer Array (SKA), previsto para começar em 2012. Se esta atualização é possível mesmo é complicado determinar nesse momento.

E claro, há uma hipótese grande extra aqui: a formação de buracos negros por um processo que não é o colapso gravitacional de estrelas (lembre: estes aqui se formaram antes das galáxias e estrelas). Modelos que prevém a existência destes buracos negros existem, então é uma excelente idéia ir buscar esses monstros nos dados da rádio astronomia, e quem sabe fazer uma descoberta fundamental sobre a gravidade. 

Termodinâmica de buracos negros

Depois de um projeto que não deu muito certo para estudar a analogia entre eletrodinâmica quântica em 2 dimensões e a constante cosmológica, passei a estudar no último mês o assunto da relação entre termodinâmica e espaço-tempo, e estou achando cada vez mais pérolas sobre o assunto. Vou falar nos próximos posts aos poucos sobre o que se trata.

Tudo começou com os estudos de Stephen Hawking e alguns colaboradores sobre buracos negros. Primeiro, Hawking e independentemente dele D. Christodoulou e R. Ruffini em 1971 descobriram que a área total de um buraco negro só pode crescer ou permanecer constante. Inicialmente, a análise deles considerava a validade das equações da Relatividade Geral, porém trabalhos posteriores de Hawking, Roger Penrose e especialmente de Robert Wald, deixaram claro que isso é um fato bastante genérico de qualquer espaço-tempo onde vale uma certa condição de causalidade (chamada de hiperbolicidade global) e onde há uma certa noção de espaço-tempo incompleto (a noção de singularidade dos buracos negros), mesmo que a Relatividade Geral não seja válida.

A lei do aumento da área é curiosamente similar com a lei de que a entropia de um sistema físico de energia e volume fixos deve sempre crescer ou permanecer constante. Uma propriedade especial dos buracos negros garante que se possa definir uma noção de energia total que se conserva, em analogia com a primeira lei da Termodinâmica.  Em 1973, Hawking, J. M. Bardeen e B. Carter mostraram que havia uma analogia completa entre as quatro leis da Termodinâmica e a dinâmica de buracos negros (quatro porque inclui-se a lei zero):

a) A lei de conservação da energia de buracos negros pode ser escrita na mesma forma da primeira lei da termodinâmica,

fazendo identificações: a energia interna U é identificada com Mc², a temperatura T é identificada com a força gravitacional em cima do buraco negro, a entropia S é proporcional a área A do buraco negro e o trabalho W é identificado com o torque que provoca a alteração do momento angular. (Na fórmula acima já foi feita a aproximação quase-estática de que calor é TΔS)

b)  é   (Segunda Lei)

c) A força gravitacional na superfície do buraco negro nunca se anula, análogo a terceira lei do zero absoluto.

d) A força gravitacional na superfície de um buraco negro estacionário é constante ao longo da superfície, assim como a temperatura de um corpo em equilíbrio térmico é constante ao longo do corpo (Lei Zero).

Até 1975 esses resultados pareciam apenas simples coincidência. No artigo de 73 de Hawking, Bardeen e Carter, eles expressam claramente o sentimento deles na época:

Pode-se ver que κ/8π [a força gravitacional na superfície do buraco negro] é análoga a temperatura do mesmo modo que A [área] é análoga a entropia. No entanto, deve ser enfatizado que κ/8π e A  são distintas da temperatura e da entropia do buraco negro. De fato, a temperatura efetiva de um buraco negro é zero absoluto. Uma forma de ver isso, é notar que um buraco negro não pode estar em equilíbrio com radiação de corpo negro em nenhuma temperatura não-nula, porque nenhuma radiação pode ser emitida do buraco negro[grifo meu]

Em 1975, Hawking descobriu que eles não estavam corretos nessas afirmações. O que eles deixaram de fora eram as correções da mecânica quântica (ou mais precisamente, da teoria quântica de campos). Quando se leva em consideração a mecânica quântica, buracos negros vistos por um observador muito distante, agem como um corpo negro que emite radiação com a temperatura κ/2π. Em unidades do SI, um buraco negro eletricamente neutro de massa M sem rotação está em equilíbrio térmico a temperatura

Essa é, sem dúvidas, uma das fórmulas mais maravilhosas da Física. Esta fórmula é:

1. Um fenômeno puramente quântico, como se vê da presença da constante de Planck
   
2. Relativística, pela dependência na velocidade da luz
3. Gravitacional, pois depende da constante da gravitação universal de Newton
4. Resultado da mecânica estatística, como se nota pela constante de Boltzmann.

Que outro fenômeno conhecido da Física incorpora gravitação, mecânica quântica, mecânica estatística e relatividade? Eu não conheço nenhum outro!

A radiação térmica de buracos negros é conhecida como radiação Hawking. Devido a conservação da energia, a medida que o buraco negro emite radiação ele diminui gradativamente toda a sua carga elétrica, momento angular e massa, até deixar de existir por completo. Isso é um pouco misterioso na mecânica quântica, pois uma lei fundamental da teoria é a da conservação da probabilidade. Se inicialmente tivermos um sistema descrito por uma distribuição de probabilidade que está corretamente normalizada para ter área igual a 1 (i.e. a soma da probabilidade de todos os eventos possíveis é 100%) e uma parte do sistema cai no buraco negro, então após a evaporação a probabilidade engolida desaparece, violando a conservação da probabilidade. Isso é conhecido como o problema da perda de informação em buracos negros.

Mas nos próximos posts eu tentarei explorar o seguinte: a) de onde vem a radiação Hawking? Qual o processo físico que provoca a evaporação? e b) como a Relatividade Geral clássica já sabia disso? Como a teoria clássica da gravitação já corretamente incorporava a força gravitacional na superfície do buraco negro como uma temperatura associada a entropia proporcional a área?

Buraco negros: peças exóticas da gravidade

Representação artística de um buraco negro que existe no quasar OJ287 (fonte: NASA).



Uma das previsões mais exóticas da Relatividade Geral (RG) é a existência de buracos negros. Todos temos uma idéia intuitiva do que se trata: um objeto que gera um campo gravitacional tão intenso que ao cruzar uma certa fronteira, nada mais pode voltar, nem mesmo um raio de luz.

Na quinta-feira passada, foi publicado um trabalho na revista Nature, onde um grupo de astrônomos compara cálculos da Relatividade Geral para o comportamento de um binário de buracos negros (o modelo) com o quasar OJ287 — um núcleo de galáxia que emite muita luz. A cada 12 anos, o quasar tem uma explosão de luz, e a data precisa, em mais ou menos 1 semana de incerteza, pôde ser calculada com o modelo: a última explosão, de setembro de 2007, aconteceu um dia depois da previsão teórica (portanto dentro da incerteza). Mais importante, foi possível outra vez testar a existência de ondas gravitacionais: sem a emissão destas ondas, a explosão deveria ter ocorrido 20 dias depois, o que não foi observado. Este sistema tem campos gravitacionais que são 10 mil vezes mais fortes que os campos do par de estrelas de nêutrons que mencionei no post sobre Big Bang. Este foi mais um teste da Relatividade Geral, e a teoria passou com grande sucesso, acumulando mais evidência da existência de buracos negros no universo.

Hoje em dia, é universalmente aceito que buracos negros são reais. Uma das evidências mais dramáticas é Sagitário A* (SgA* para economia), um objeto pequeno (para escala de uma estrela) ao redor do qual várias estrelas orbitam. O vídeo abaixo mostra uma série de observações astronômicas de um grupo do Instituto Max Planck de Física Extraterrestre de SgA*. O objeto não emite luz nenhuma e tem tanta massa que a estrelas seguem em órbitas keplerianas. O que isso significa é que SgA* é tão mais pesado que uma estrela quanto o Sol é mais pesado que a Terra. De fato, o objeto só pode ser um buraco negro supermassivo 2,5 milhões de vezes mais pesado que o Sol, uma massa tão grande que a velocidade de escape do campo gravitacional próximo a SgA* é maior que a velocidade da luz.




Um review técnico sobre a evidência astronômica de buracos negros: Martin Rees, astro-ph/0401365.

Mas as coisas não são fáceis na Natureza. Embora sejam previstos teoricamente e observados astronomicamente, buracos negros são uma coisa muito exótica na teoria. Primeiro, a RG impõe que no centro destes objetos não existe espaço nem tempo! Isso é o que se chama da singularidade espaço-temporal de buracos negros, e ela é inevitável na RG (um teorema provado por Stephen Hawking). No entanto, parece que a singularidade é impossível de ser medida, porque buracos negros possuem horizontes de eventos: imagine uma região esférica ao redor do buraco negro, se você cruzá-la não pode mais voltar. Isso significa que se há um observador dentro do horizonte de eventos, nenhum sinal que ele emitir pode chegar a quem está fora, em outras palavras, nenhuma informação sobre o que acontece no buraco negro pode ser obtida por quem está fora. Se isto sempre acontece com singularidades não se sabe, mas conjecturou-se que sim [1]. Isso gera também um paradoxo com a mecânica quântica: se imaginarmos um sistema físico descrito por uma certa quantidade de variáveis, ao cruzar o horizonte de eventos o buraco negro num certo sentido destrói estas propriedades. Em mecânica quântica isso só é possível se ocorrer uma transformação chamada não-unitária no sistema, o que tem significado físico de violar a interpretação probabilística da teoria (ou de forma equivalente, de não conservar a energia). Esse paradoxo é conhecido como o paradoxo da perda de informação em buracos negros [2]. Isto é um problema muito sério, pois é uma aparente contradição entre duas teorias fundamentais da Natureza.

Outra característica exótica: é possível que no centro do buraco negro exista uma ponte de acesso a outra região do espaço, chamada de wormhole, ponte de minhoca ou ponte de Einstein-Rosen [3]. O buraco negro possui uma região do seu espaço interior que o liga com outro universo!

Diagrama espaço-tempo de um buraco de minhoca de C. Misner, K. Thorne e J. Wheeler, Gravitation, W. H. Freeman (1973).

Já foi estudado a possibilidade de se usar esse efeito de buracos negros para viagens espaciais, mas eu é que não gostaria de atravessar uma singularidade espaço-temporal para isso! Bom, na verdade, buracos negros não podem ser usados para viagens espaciais, isso é um fato da teoria, porém é possível construir modelos teóricos de buracos de minhoca que poderiam ser usados para viagens espaciais. No entanto, isso só é possível se existir matéria exótica no universo, que se comporta como a constante cosmológica, que não pode ser constituída por bárions (prótons, nêutrons, elétrons, etc.) ou matéria escura.

Muitas destas dificuldades teóricas com os buracos negros foram grandes motivadores de vários progressos da teoria de supercordas, que é um modelo (de brinquedo na minha opinião) para a gravidade quântica, e você pode ler mais sobre isso no livro de Hawking e outros, "O futuro do espaço-tempo", Cia. das Letras. Que eu saiba, nenhum destes problemas é satisfatoriamente resolvido na teoria de cordas.


Notas

1. Isso é o que se chama da conjectura da censura cósmica.
2. Mais detalhes no site do Baez.
   
3. Para mais: aqui, mais técnico aqui, e para quem conhece as equações da Relatividade Geral, um artigo do Americal Journal of Physics aqui.
   

Buracos negros artificiais

Um grupo de físicos da Universidade de St. Andrews na Escócia, produziram pela primeira vez um sistema físico com propriedades análogas a um buraco negro. Eles até prometem em breve poder medir experimentalmente a radiação Hawking, a emissão de luz que todo buraco negro deveria produzir, mas que nunca foi encontrada em buracos negros reais.

Mais: Physics World.