Hoje no arxiv.org

 [post técnico]

chamou-me atenção o artigo,

arxiv:0807.3692

que mostrou o seguinte: um universo FRW com constante cosmológica (CC) e um fluido imperfeito com viscosidade proporcional a 1/H^b, com b> 1 um parâmetro constante e H o parâmetro de Hubble, tende a um universo de Sitter no futuro (quando o fator de escala vai a infinito) com um parâmetro de Hubble H inversamente proporcional a constante cosmológica nua (bare). Assim, é possível colocar uma constante cosmológica muito grande na Lagrangeana e obter um valor pequeno para a constante cosmológica observável, resolvendo o problema da constante cosmológica.

Algo tão simples, porque ninguém pensou nisso antes? Será meio embaraçoso se um fluido imperfeito for responsável pelo pequeno valor observado da CC... todas aquelas contas de superpotenciais na supergravitação de 11 dimensões vão para onde? 

As equações de Maxwell e monopolos magnéticos

Por que existe carga elétrica, mas não existe carga magnética? Ampère e Maxwell mostraram como o campo magnético B se relaciona com uma corrente elétrica (cargas elétricas em movimento). A equação de Ampère-Maxwell no entanto não é suficiente para determinar o campo magnético. É necessária uma equação análoga a lei de Coulomb (ou Gauss), mas como aparentemente não existem cargas magnéticas na Natureza, Maxwell impôs a mesma lei de Gauss para o campo magnético mas com carga zero. No entanto, é possível mostrar que as equações de Maxwell possuem uma simetria: coloque nas equações uma carga magnética

junto com uma corrente de cargas magnéticas. Nesta forma, as equações de Maxwell possuem uma simetria de rotação: se E e B são soluções da equação de Maxwell para as densidades de cargas elétricas e magnéticas ,  e respectivas correntes, então também é solução das equações os campos E' e B' dados por

onde  é uma matriz (operação de) rotação por um ângulo , para cargas elétricas e magnéticas rotacionadas pela mesma operação R. Visto dessa forma, a ausência de cargas magnéticas é uma mera convenção de unidades, uma escolha de definição dos campos elétrico e magnético. Isso não é surpreendente porque quando se muda o referencial, campos magnéticos e elétricos se misturam. A carga magnética introduzida dessa forma é chamada de monopolo magnético de Dirac.

O monopolo de Dirac pode ser eliminado o tanto que o ângulo  seja um parâmetro livre, sem nenhum mecanismo particular para fixa-lo. Até hoje, todos os experimentos parecem indicar que sempre podemos eliminar a carga magnética. 

Monopolo de 't Hooft e Polyakov

Nos anos 70, Polyakov e 't Hooft descobriram um mecanismo físico que pode fixar o valor do ângulo , implicando na existência de monopolos magnéticos com efeitos físicos.

Já se sabe que as equações de Maxwell são apenas um pedaço de um conjunto maior de equações, que incluem outros campos E_a, B_a além dos campos elétrico e magnético (sendo a = 1,2,3). O conjunto completo de equações é conhecido como a teoria eletrofraca, descoberta por Steven Weinberg e Abdus Salam. A interação entre duas cargas elétricas envolve tanto os campos elétricos e magnéticos quanto os campos fracos E_a, B_a, só que a lei de Coulomb para os campos fracos é do tipo ~ exp(- 10 r/r_o)/r² onde r_o é o raio do próton. Portanto, assim que as distâncias entre as cargas é maior que mais ou menos um décimo do raio do próton, os campos fracos decaem exponencialmente e rapidamente se tornam imperceptíveis em comparação com os campos eletromagnéticos. Mas quando se estuda a interação entre cargas elétricas a distâncias comparáveis ao raio do próton, esses efeitos se tornam perceptíveis. Dois elétrons se afastam tanto porque trocam fótons como também porque trocam partículas da interação fraca.

Uma vez que a força eletromagnética é um pedaço da teoria eletrofraca, é natural imaginar a possibilidade de que os campos eletrofracos e os campos da força nuclear forte (responsável por manter os núcleos atômicos coesos) podem ser parte de um conjunto único de equações, que mistura todos esses campos. Essa proposta é conhecida genericamente pelo nome de GUT (Grand Unified Theory). Em algumas GUTs [aquelas em que o campo de calibre não é simplesmente conexo], campos que interagem com todos os campos da GUT geram uma carga magnética automática, fixando o valor do ângulo  e impedindo assim que possamos remover a carga magnética por uma redefinição dos campos. Tipicamente, esses campos estão associados a partículas muito pesadas, ~ 10¹⁵ GeV (para uma comparação, o LHC colidirá prótons com energia de ~ 10⁴ GeV), e portanto os efeitos só são importantes na escala subatômica, explicando a ausência de monopolos magnéticos nas reações estudadas até hoje em aceleradores de partículas. Oriundas desse mecanismo, estas cargas magnéticas são chamadas de monopolos de 't Hooft-Polyakov.

Estes monopolos são estáveis. Estima-se que uma grande quantidade deles deveria ter sido formada no universo primordial e sobrevivido até hoje, permeando o universo igual como a radiação cósmica de fundo. No modelo do Big Bang sem inflação, a densidade atual de monopolos magnéticos deveria ser ~ um monopolo por próton ou nêutron (i.e. um por nucleon). Naturalmente isso não é observado. Se o modelo inflacionário estiver correto, a densidade atual poderia ser bem menor que 10^-30 por nucleon, mostrando que não há como descartar a existência desses monopolos magnéticos por enquanto.

Então, se o eletromagnetismo e a força fraca forem na verdade parte de uma teoria mais fundamental que incorpora a força forte, é possível que existam monopolos magnéticos na Natureza.

Monopolos magnéticos e discretização da carga elétrica

Uma motivação, ou atrativo, de se introduzir monopolos magnéticos é que a existência deles resolve o problema da discretização da carga elétrica. Dirac mostrou que se existem monopolos magnéticos, então a carga elétrica tem que ser discretizada, isto é, os valores permitidos para a carga elétrica de sistemas físicos deve ser um múltiplo inteiro de uma constante universal. O valor da constante não é fixado, mas isso explicaria porque todos os bárions observados na Natureza sempre possuem ou zero, ou uma, ou duas ... vezes a carga do elétron (ao invés de, digamos, 8/3 ou 1.314 vezes a carga do elétron).

Referências técnicas

1. Para o monopolo de Dirac, J. D. Jackson, Classical Electrodynamics, John Wiley (edição 2 ou 3)
2. S. Weinberg, The Quantum Theory of Fields, Vol. 2, Cambridge University Press, cap. 23
3. S. Coleman, Aspects of Symmetry, Cambridge University Press, cap. 6-7
4. papers do 't Hooft.
5. M. Nakahara, Geometry, Topology, Physics, Taylor&Francis, para os aspectos matemáticos (grupo de cohomologia do espaço de soluções, etc.)

Modelo Padrão passa em mais um teste

O Modelo Padrão passou em mais um teste detalhado: o limite GZK.

O que é o limite GZK?

Prótons se propagando no meio interestelar podem espalhar elasticamente dos fótons da radiação cósmica de fundo,

  (1)

[onde p é o símbolo do próton e é o do fóton]. Porém, para prótons com energia maior que E_t ~ 10¹⁰ GeV, aparece outra possibilidade: o próton pode ser convertido em um píon,

(2)

Portanto, os prótons começam a desaparecer quando tem energia E > E_t. Esse é o chamado efeito, ou limite de energia, GZK (Greisen-Zatsepin-Kuzmin). Prótons com tais energias vindo de fontes astrofísicas são raros: aqui na Terra aparece 1 a cada 10 km quadrados por ano.

Contradição aparente

Em 1998, uma análise preliminar de dados do experimento AGASA no Japão parecia indicar a inexistência do desaparecimento de prótons acima do limite GZK. Se isso fosse verdade, então poderíamos estar em face a novos efeitos ainda não conhecidos sobre as interações do próton. Isso parecia altamente razóavel, uma vez que a energia do próton acima do limite GZK é muito além de qualquer teste que já havia sido feito do Modelo Padrão em laboratório (cerca de ~ 200 GeV) e também relativamente próxima da energia esperada da grande unificação das forças nucleares (~ 10¹⁵ GeV).

Várias idéias foram exploradas que poderiam explicar a violação do limite GZK: talvez os campos magnéticos de núcleos de galáxias seriam muito mais altos do que se considerava antes (permitindo assim acelerar prótons e compensar o efeito do limite GZK); talvez novas partículas exóticas existem na Natureza que não perdem energia ao se propagar pela radiação cósmica de fundo; e até propostas altamente improváveis e quase decididamente erradas como a de que a velocidade da luz varia com a posição no universo, propagandeada por João Magueijo em um livro, motivada por uma especulação conhecida como Loop Quantum Gravity.

Solução do problema

A solução do problema começou a surgir com os primeiros dados do experimento HiRes. Em 2002, John Bachall e Eli Waxman (hep-ph/0206217) reanalisaram os dados do AGASA junto com os dados do HiRes e concluíram que havia consistência com o limite GZK, ao contrário da primeira análise precipitada do grupo do AGASA. Em março de 2007, HiRes publicou o resultado de medidas detalhadas do espectro de ráios cósmicos com energias superiores ao limite GZK e mostrou que de fato o limite é real (Phys. Rev. Lett. 100 101101). 

No mês passado, o Observatório Pierre Auger — uma colaboração internacional a qual o Brasil tem participação importante tanto no desenvolvimento do experimento como na construção, envolvendo primordialmente o Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas (CBPF) — obteve uma série de medidas independentes do HiRes que corroboram os mesmos resultados (astro-ph/08060.4302).

As observações experimentais recentes do HiRes e do Pierre Auger evidenciam que o limite GZK está correto. O Modelo Padrão passou em mais um teste.

Direito autoral sobre partes do corpo

Se a paranoia sobre direitos autorais tivesse começado na antigüidade, não é improvável que pessoas tivessem que pagar por ter sangue circulando nas veias ou por consumir oxigênio do ar.

Se há algo de mais deplorável na ciência de hoje, este algo é de longe as patentes genéticas. Essas patentes sim que deveriam ser o foco das atenções de debates sobre bioética. Tomemos o caso do gene BRCA-1. Se uma mulher possui uma mutação neste gene, então ela tem 80-85% de chance de desenvolver câncer de mama, e mutações deste gene são responsáveis por cerca de %5 dos casos deste câncer — junto com o BRCA-2, 10%. Porém, é inviável fazer uma avaliação da presença de mutação deste gene quando uma criança nasce junto com o teste do pezinho, porque se você tem o gene, você tem que pagar o royalty para a Myriad Genetics Inc., Universidade de Utah e National Institute of Heatlh (NIH). Segundo James Watson em DNA: O Segredo da Vida, esta patente pode chegar até US$ 1 mil por identificação (isso era em 2002). Como resultado, um exame de diagnóstico de BRCA-1 é, naturalmente, uma fortuna, e só o royalty é várias vezes o custo do exame.

Vemos ai um enorme progresso na medicina e no combate ao câncer minado pela avareza e soberba infinitas humanas. Na minha opinião, as patentes deveriam ser todas negadas e anuladas. Tenho certeza que daqui alguns anos, o bom-senso e melhor conhecimento do significado de o que é um gene vai chegar na cabeça dos juristas, e essas sandices vão acabar.

Não apenas potenciais pacientes saem perdendo. Os laboratórios de pesquisa também: se você decide realizar uma pesquisa que envolve identificar o BCRA-1/2 em um paciente, tem que pagar por cada identificação. Nesse caso, se não me falha a memória, o preço é mais camarada, algo como US$ 100. Não obstante, a dificuldade de conseguir dinheiro para pesquisa científica é notória e esse tipo de patente apenas dificulta ainda mais o desenvolvimento da ciência.

Na semana passada, mais um sujeito entrou para o hall da fama dos seres humanos mesquinhos e deploráveis que pedem patente por partes humanas: James Thomson. Ele quer patentear células-tronco embrionárias. É isso mesmo. Ele quer que toda vez que alguém retire uma célula-tronco de um embrião usando a técnica por ele inventada, que essa pessoa tenha que pagar o devido royalty. Já não bastou o entrave no congresso americano, as tensões do julgamento do STF no Brasil e situações similares na Europa, Koréia e mundo afora, e agora novamente as pesquisas com célula-tronco embrionárias são ameaçadas por um cientista. Se ele conseguir a patente, pode não ser o desastre completo para os Estados Unidos e a Europa. Afinal, o que é ter que pagar mais uns US$300 por cada célula-tronco a mais, não é? Só vai encarecer em mais alguns milhões. Para o orçamento de bilhões de dólares do NIH, o Dr. James deve estar pensando "É só mais um preço que a sociedade tem que pagar por eu ser assim tão inteligente". Mas se a patente chegar até ao Brasil e aos demais países emergentes, cada centavo pago de royalty vai fazer a diferença. Se o Dr. James quiser, ele pode inviabilizar a pesquisa com células-tronco embrionárias no mundo inteiro, com exceção das grandes potências. Para quem já tomou o primeiro passo de solicitar uma patente sobre um bem natural humano, presente em todos os embriões já criados e que serão criados, eu não ficaria surpreso se de fato ele estipulasse uma taxa alta demais. Qualquer taxa já é um absurdo! Estamos falando de células, pelo amor do neutrino!

Ainda bem que nossos ancestrais não patentearam a produção de fogo.

Entropia e desordem: mal entendidos em Física vol. 2

Nota: Em alguns aspectos, outro post apresenta o que está aqui de forma melhor e mais detalhada, porém, mais matemática.

Edição: 22/08/08, em versão anterior, eu atribui a Carnot o conceito de entropia e a demonstração de que Q/T é maior ou igual a zero. Parece que, na verdade, isto foi devido a Clausius.

Um dos conceitos mais interessantes da Física é o da entropia. A entropia surgiu pela primeira vez quando se começou a debater a eficiência das máquinas, quando Clausius demonstrou que em um processo reversível vale a desigualdade

 

para variação de calor  em um processo a temperatura T. Clausius chamou o lado esquerdo da desigualdade de entropia.

Hoje em dia entende-se que o que é fundamental e universal para todos os sistemas físicos macroscópicos é a existência de uma função S da energia U, volume V, número de partículas que constitutem o material N, e possivelmente outras variáveis como campos elétricos e magnéticos: S = S(U,V,N, ...). Postula-se a existência dessa função, chamada de entropia, assim como suas propriedades, o que define a segunda lei da Termodinâmica. Isso deixa bem claro quais são as regras do jogo, as leis fundamentais da Natureza, assim como se faz com a formulação da lei de Newton (a existência de uma função vetorial F, da posição, velocidade e do tempo, que satisfaz F = ma, e que se chama de força).

Mas toda matéria é feita de átomos. E cada átomo tem propriedades como a sua posição, velocidade relativa a um certo referencial, massa, energia, etc. Não entra entropia na lista. Se toda a matéria é feita de átomos, de onde vem a existência dessa função S?

A interpretação usual da entropia é chama-la de uma medida de desordem. Quase todos os físicos interpretam assim. Não só vaga e subjetiva, essa interpretação é incorreta. Vejamos o caso de um sistema ferromagnético (como o ferro). Abaixo de uma certa temperatura

, o material cria um campo magnético externo. Isso é porque cada átomo contém um certo dipolo magnético , que é uma espécie de "carga" magnética. A energia de dois dipolos é dada por , então a energia mínima é alcançada quando os dipolos apontam na mesma direção. Quando a energia de agitação térmica é bem maior que a de ligação dos dipolos, estes são nocauteados em direções aleatórias, e ai a soma sobre todos os átomos dá um campo magnético zero. Se baixarmos suficientemente a temperatura, o acoplamento magnético vence a agitação térmica e o material adquire um campo magnético externo. Nesse estado, todos os dipolos magnéticos estão alinhados: a ordenação do sistema é máxima. Se imaginarmos desalinhar os momentos magnéticos a temperaturas , o sistema vai sair de um estado desordenado para um ordenado, e vai aumentar a entropia, pela segunda lei da Termodinâmica. Dai aumentamos a entropia do sistema e a ordem também.

A entropia foi vinculada as variáveis microscópicas da Natureza por Ludwig Boltzmann. Ele mostrou que o logarítmo do volume do espaço composto pelas variáveis microscópicas (como a posição e momento) é a entropia:

onde W é o volume do espaço das variáveis microscópicas, e k, a constante de Boltzmann, é uma constante que fixa as unidades. Com a equação de Boltzmann, agora podemos entender melhor o que significa a entropia.

A interpretação correta da entropia tem a ver com o conceito de informação. O conceito foi matematizado por Claude Shannon, que demonstrou que há uma medida (no sentido matemático da palavra, como a idéia de área e volume) que tem as propriedades que associaríamos intuitivamente com informação, e esta medida é exatamente a equação de Boltzmann!  Na interpretação de Shannon, a entropia é uma medida da falta de informação sobre o sistema: escolhemos as variáveis U, V, N, e omitimos, por exemplo, as velocidades individuais das partículas; a medida (volume) da informação perida é a entropia S. Em dois artigos de 1957, o físico Edwin T. Jaynes, na época na Universidade de Stanford,  mostrou o seguinte: a medida de informação do sistema, chamemo-la de S, é exatamente a fórmula de Boltzmann quando a falta de informação (no sentido de Shannon) é máxima. Dessa forma, podemos entender a entropia como sendo a medida de informação associada a um sistema de várias partículas, e o equilíbrio termodinâmico (a maximização da entropia) é alcançado quando há a menor quantidade de informação disponível sobre o sistema.

Então, o que é entropia? Um sistema físico composto por átomos seria em totalidade descrito pela posição, velocidade, momento magnético, etc., de cada átomo. Para um número muito grande de átomos, podemos ignorar essas variáveis e nos concentrar no número mínimo de variáveis coletivas do sistema como um todo: a energia total (de todas as partículas), o volume (a região do espaço ocupada por qualquer uma partícula), o número total de partículas, o campo magnético total, etc. Se mudarmos uma das variáveis, então podemos nos perguntar para onde vai o sistema? Isto é, qual o valor novo das novas variáveis? Por exemplo, se temos um gás dentro de um recipiente de volume V que não troca calor com meio externo, e então duplicarmos o volume, qual a nova temperatura? A resposta é a seguinte: o novo estado do sistema será tal que a quantidade de informação é a mínima possível (ou seja, a entropia é máxima, dados os vínculos do sistema).

Para finalizar, o conceito de informação de Shannon encontrou aplicação em outras áreas da Física também: sistemas dinâmicos, caos e complexidade, e também em computação quântica. Mas cada assunto desse é mais que um post...

Para saber mais:

1. A Mathematical Theory of Communication, C. Shannon, online.
2. E. T. Jaynes, Phys. Rev. 106, 620; Phys. Rev. 108, 171.
3. H. Callen, Thermodynamics
4. S. A. Salinas, Introdução a Física Estatística, Edusp.

Entropia máxima

A terceira lei da termodinâmica possui um limite mínimo para a entropia que um sistema pode ter (que é zero). Hoje encontrei este artigo,

http://arxiv.org/abs/0806.2388v1

em que há uma elegante e muito simples demonstração de um limite superior para a entropia de um sistema,

onde g ~ O(1) [um número da ordem de 1].

Deus é imaginário

Alguém que prefere manter o anonimato sustenta dois excelentes sítios na Internet,

• God is Imaginary (Deus é imaginário)
  
• Why won't God heal the amputees? (Por que Deus não cura os amputados?)

Estes sites estão nos links sugeridos do blog desde o início, mas talvez você ainda não os tenha prestado uma visita. Assim como o livro do Carl Sagan que resenhei aqui, estes sítios tem o objetivo de tentar motivar o pensamento crítico a respeito da religião por parte dos religiosos. O site é especialmente focado para os cristãos. Entre os grandes feitos do autor, estão vários vídeos no YouTube sobre o assunto, que já passaram a marca de 1,5 milhão de visualizações.

A estratégia de God is Imaginary é perfeita. Como o intuito não é provocar ou ofender, o autor começa com apaziguadores: 

Irei assumir que você é um cristão educado. Você tem um diploma universitário e foi treinado para pensar crítica e racionalmente sobre o mundo em que vivemos. (...) Você alguma vez já pensou em usar a sua erudição para refletir sobre sua fé? Sua vida e sua carreira demandam que você pense e aja racionalmente. Vamos aplicar suas habilidades de pensamento crítico enquanto discutimos algumas questões simples sobre sua religião.

Partindo disso, o website lista 50 itens de reflexão a respeito da religião. Algumas questões dizem respeito a promessa não cumprida, ou inconsistente, da religião:

1. Por que Deus não cura os amputados? Como um cristão, você acredita no poder da reza e acredita que Deus está por ai curando doenças. Mas todos nós reconhecemos que isso não se aplica aos amputados: nós não vemos no nosso dia-a-dia pernas ou braços serem regenerados espontaneamente. Não importa o quanto se reze, amputados não recebem nenhum milagre de Deus. Se você é uma pessoa inteligente, tem que admitir que esta é uma pergunta interessante. Por um lado, você acredita que Deus responde preces e realiza milagres, mas por outro, sabe que isso não se aplica a membros amputados. Como resolver essa discrepância?
   
2. Por que há tantas pessoas passando fome no mundo? Por que Deus estaria preocupado com você receber um aumento [permitam-me expandir aqui: por que Deus estaria preocupado com o seu sucesso profissional em geral], respondendo suas preces e fé na existência Dele, mas ignoraria a fome e a miséria de milhares de crianças na África subsaariana? Como um Deus que é amor e se preocupa com o bem estar e destino dos humanos pode fazer isso?
   

Algumas outras questões dizem respeito a falseabilidade da religião. Antes de mais nada, é importante perceber o detalhe sutil que a religião tem na mente das pessoas, como foi apontado por Sam Harris várias vezes. As pessoas dão um status especial a religião pelo puro e simples fato de ser considerada um fato social chamado religião. Observe, por exemplo, esse argumento comum com intuito de justificar a fé: "Não podemos provar que Deus não existe". Ora, também não podemos provar que gnomos não existem. E há livros antigos da Irlanda sobre gnomos, contos de escritores, relatos de crianças, aparições em filmes, desenhos animados e outras mídias, produtos comerciais. No entanto, seria tolice argumentar que só porque não se pode provar que gnomos não existem que é razoável acreditar na existência deles. Só seria razoável acreditar em gnomos se houvesse evidências copiosas. No entanto, sabemos que gnomos não passam de histórias inventadas na Irlanda muito tempo atrás. Todas as pessoas no Brasil são ateus com relação a gnomos. O mesmo argumento vale para o Deus cristão, todavia, porque no Brasil a crença em gnomos não é considerada socialmente uma religião, as pessoas não utilizam desta mesma racionalidade. Na cabeça do cidadão comum, a religião tem um status especial, um escudo contra críticas que são válidas para qualquer outro sistema de conhecimento. Outros exemplos concretos desta distinção você pode ver na tentativa inconsistente de separar a religião social dos cultos e mitologias (A Cientologia, por exemplo, é um culto? Quase todas as críticas, principalmente as que dizem respeito ao funcionamento econômico da Igreja da Cientologia, se aplicam diretamente aos Evangélicos. Mas ninguém diz que os Evangélicos são um culto, não é?). Se por um instante lenvatarmos esse escudo, as 50 questões de God is Imaginary vão automaticamente colocar o cristianismo no mesmo patamar de plausibilidade que a Fada dos Dentes.

O autor do site continua argumentando que, se você for uma pessoa inteligente, vai buscar uma forma de racionalização para as perguntas inventando alguma desculpa por parte de Deus. Por exemplo, você dirá que Deus permite que crianças morram de fome na África porque Ele tem algum plano misterioso para elas. E aqui mais uma vez, vemos como a religião tem seu status especial: se fosse um chefe de estado humano ou jurista que deliberadamente escolheu um grupo de pessoas para passar fome, mesmo tendo poder para resolver o problema, diríamos que esta atitude é imoral e repugnante.  Essa racionalização é tola. Simplesmente não faz sentido. Como um Deus que é amor é ao mesmo tempo conivente com tanto sofrimento dos humanos? 

Só há uma única resposta que faz sentido. Deus é imaginário. Se por um único momento você se permitir essa idéia, verá como todas as perguntas tem uma resposta clara e simples:

1. Por que Deus não cura os amputados? Porque Deus é imaginário, e um produto da imaginação humana não responde aos anseios reais dos humanos. Não pode nos ouvir, muito menos alterar o curso natural do universo. Não pode curar um resfriado, muito menos câncer, AIDS ou regenerar um membro amputado. Ao invés disso, precisamos de Medicina, que possui evidências estatísticas concretas de sua existência e eficácia.
   
2. Por que há tantas pessoas passando fome no mundo? Porque Deus é imaginário. A miséria não é um resultado de um plano místico por parte de uma figura da superstição humana, tampouco o sucesso capitalista. Estes fatos são resultados de uma intricada dinâmica social, que envolve a história, os recursos naturais da geografia, o funcionamento do capitalismo baseado em lucro — alguém sai ganhando as custas de outro que saiu perdendo —, política e crendices. Se quisermos resolver este problema, não devemos o atacar com fé. Devemos entender essa complicada dinâmica social e apontar onde ela pode ser melhorada para minimizar a diferença em oportunidades de diferentes povos.
   

O material de God is Imaginary é uma pérola na Internet. Um lugar de convite ao pensamento crítico e racional e reflexão sobre a religião que todo cristão inteligente deveria conhecer.